Lineer olmayan özel diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bazı ortogonal polinomlar yardımıyla bulunması

Son yıllarda Adomian ayrışım metodu, Varyasonel iterasyon metodu, Homotopi perturbasyon metodu gibi yaklaşık çözüm yöntemleri, lineer, lineer olmayan, adi, kısmi veya kesirli türevli birçok diferensiyel denklemin çözümünde kullanılmaktadır. Bazı problemlerde bu yaklaşık çözüm yöntemleri istenen sonuca ulaşmada yetersiz kalmaktadır. Bu tür problemler için çeşitli modifikasyonlar önerilmiştir. Bu doktora tez çalışmasında yaklaşık çözüm yöntemlerinin modifikasyonu için [-1,1] aralığında ortogonal, Chebyshev, Legendre, Gegenbauer ve Jacobi polinomlarının kullanımı verilmiştir. Yapılan bu modifikasyonların etkinliğini göstermek için, şekiller ve çizelgeler yardımıyla karşılaştırmalar yapılmıştır.

Recently approximate methods such as Adomian decomposition method, Variational iteration method and Homotopi perturbation method have been widely used to solve various, linear, nonlinear, ordinary, partial or fractional order differential equations. In such problems, these approximate solution methods are insufficient to ensure the desired accuracy in the solutions. Various modifications are proposed for such problems. In this PhD thesis, modification by orthogonal Chebyshev, Legendre, Gegenabuer and Jacobi polinomials, which are ortogonal at [-1,1] interval, is presented. To show the efficiency of the proposed modification, comparisons are made between the results of modified and unmodified equations.